Réitigh 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4+x\right)^{2} a leathnú.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25 a mhéadú faoi 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 35-7x a mhéadú faoi 5+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Suimigh 400 agus 175 chun 575 a fháil.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Comhcheangail 25x^{2} agus -7x^{2} chun 18x^{2} a fháil.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Bain 295 ón dá thaobh.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Dealaigh 295 ó 575 chun 280 a fháil.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Cuir 45x^{2} leis an dá thaobh.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Comhcheangail 18x^{2} agus 45x^{2} chun 63x^{2} a fháil.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 63 in ionad a, 200 in ionad b, agus 280 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Cearnóg 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Méadaigh -4 faoi 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Méadaigh -252 faoi 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Suimigh 40000 le -70560?

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Tóg fréamh chearnach -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Méadaigh 2 faoi 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -200 le 4i\sqrt{1910}?

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Roinn -200+4i\sqrt{1910} faoi 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{1910} ó -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Roinn -200-4i\sqrt{1910} faoi 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4+x\right)^{2} a leathnú.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25 a mhéadú faoi 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 35-7x a mhéadú faoi 5+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Suimigh 400 agus 175 chun 575 a fháil.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Comhcheangail 25x^{2} agus -7x^{2} chun 18x^{2} a fháil.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Cuir 45x^{2} leis an dá thaobh.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Comhcheangail 18x^{2} agus 45x^{2} chun 63x^{2} a fháil.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Bain 575 ón dá thaobh.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Dealaigh 575 ó 295 chun -280 a fháil.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Roinn an dá thaobh faoi 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Má roinntear é faoi 63 cuirtear an iolrúchán faoi 63 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Laghdaigh an codán \frac{-280}{63} chuig na téarmaí is ísle trí 7 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Roinn \frac{200}{63}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{100}{63} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{100}{63} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{100}{63} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Suimigh -\frac{40}{9} le \frac{10000}{3969} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Bain \frac{100}{63} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$