Réitigh 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Réitigh do h.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 243 in ionad a, 17 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Cearnóg 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Méadaigh -4 faoi 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Méadaigh -972 faoi 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Suimigh 289 le -9720?

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Tóg fréamh chearnach -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Méadaigh 2 faoi 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le i\sqrt{9431}?

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{9431} ó -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Má roinntear é faoi 243 cuirtear an iolrúchán faoi 243 ar ceal.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Roinn \frac{17}{243}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{17}{486} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{17}{486} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{17}{486} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Suimigh -\frac{10}{243} le \frac{289}{236196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Fachtóirigh h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Simpligh.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Bain \frac{17}{486} ón dá thaobh den chothromóid.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$