Réitigh 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 24 in ionad a, -72 in ionad b, agus 48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Cearnóg -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Suimigh 5184 le -4608?

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Tá 72 urchomhairleach le -72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{72±24}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 72 le 24?

$$x=\frac{96}{48}$$

Roinn 96 faoi 48.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{72±24}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Roinn 48 faoi 48.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Bain 48 ón dá thaobh den chothromóid.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Má dhealaítear 48 uaidh féin faightear 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Má roinntear é faoi 24 cuirtear an iolrúchán faoi 24 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Roinn -72 faoi 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Roinn -48 faoi 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suimigh -2 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=1$$