Réitigh 24x^2-65x+21=0

$$24 x ^ { 2 } - 65 x + 21 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 24x^{2}+ax+bx+21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-65 ab=24\times 21=504$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 504.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -65.

$$a=-56 b=-9$$

Athscríobh 24x^{2}-65x+21 mar \left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right).

$$\left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right)$$

Fág 8x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$8x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-7\right)\left(8x-3\right)$$

Réitigh 3x-7=0 agus 8x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$24x^{2}-65x+21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 24 in ionad a, -65 in ionad b, agus 21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

Cearnóg -65.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-96\times 21}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi 21.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-2016}}{2\times 24}$$

Suimigh 4225 le -2016?

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 2209.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±47}{2\times 24}$$

Tá 65 urchomhairleach le -65.

$$x=\frac{65±47}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$x=\frac{65±47}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{65±47}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 65 le 47?

$$x=\frac{112}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{112}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{65±47}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 47 ó 65.

$$x=\frac{18}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$24x^{2}-65x+21=0$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$24x^{2}-65x+21-21=-21$$

Má dhealaítear 21 uaidh féin faightear 0.

$$24x^{2}-65x=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$\frac{24x^{2}-65x}{24}=-\frac{21}{24}$$

Má roinntear é faoi 24 cuirtear an iolrúchán faoi 24 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{21}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-21}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{7}{8}$$

Roinn -\frac{65}{24}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{65}{48} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{65}{48} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{65}{48} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=-\frac{7}{8}+\frac{4225}{2304}$$

Suimigh -\frac{7}{8} le \frac{4225}{2304} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=\frac{2209}{2304}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}=\frac{2209}{2304}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{2304}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{65}{48}=\frac{47}{48} x-\frac{65}{48}=-\frac{47}{48}$$

Cuir \frac{65}{48} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$