Réitigh 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Fachtóirigh

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 24x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-15 b=16$$

Athscríobh 24x^{2}+x-10 mar \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 8x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Suimigh 1 le 960?

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±31}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 31?

$$x=\frac{30}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±31}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-32}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{8} in ionad x_{1} agus -\frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{8} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Méadaigh \frac{8x-5}{8} faoi \frac{3x+2}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Méadaigh 8 faoi 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 24 is mó in 24 agus 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Luacháil

$$24x^{2}+x-10$$