Réitigh 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$-1,8 -2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-2 b=4$$

Athscríobh 8x^{2}+2x-1 mar \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Fág an téarma coitianta 4x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Réitigh 4x-1=0 agus 2x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 24 in ionad a, 6 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Suimigh 36 le 288?

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±18}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 18?

$$x=\frac{12}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±18}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 24 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Má roinntear é faoi 24 cuirtear an iolrúchán faoi 24 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{3}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Roinn \frac{1}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Suimigh \frac{1}{8} le \frac{1}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Bain \frac{1}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$