Réitigh 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$24x^{2}-11x+1$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 24x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-8 b=-3$$

Athscríobh 24x^{2}-11x+1 mar \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Fág 8x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Suimigh 121 le -96?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±5}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 5?

$$x=\frac{16}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±5}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{8}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{3} in ionad x_{1} agus \frac{1}{8} in ionad x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{8} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Méadaigh \frac{3x-1}{3} faoi \frac{8x-1}{8} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Méadaigh 3 faoi 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 24 is mó in 24 agus 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$