Réitigh 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Fachtóirigh

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 24w^{2}+aw+bw-630 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -23.

$$a=-135 b=112$$

Athscríobh 24w^{2}-23w-630 mar \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Fág 3w as an áireamh sa chead ghrúpa agus 14 sa dara grúpa.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Fág an téarma coitianta 8w-45 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Cearnóg -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Suimigh 529 le 60480?

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Tá 23 urchomhairleach le -23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{23±247}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 23 le 247?

$$w=\frac{270}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{270}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$w=\frac{45}{8}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{23±247}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 247 ó 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-224}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{45}{8} in ionad x_{1} agus -\frac{14}{3} in ionad x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{45}{8} ó w trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Suimigh \frac{14}{3} le w trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Méadaigh \frac{8w-45}{8} faoi \frac{3w+14}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Méadaigh 8 faoi 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 24 is mó in 24 agus 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Luacháil

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$