Réitigh 24p^2-52p-20

$$24 p ^ { 2 } - 52 p - 20$$

Fachtóirigh

$$4\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 4 as an áireamh.

$$4\left(6p^{2}-13p-5\right)$$

Mar shampla 6p^{2}-13p-5. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6p^{2}+ap+bp-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-15 b=2$$

Athscríobh 6p^{2}-13p-5 mar \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Fág 3p as an áireamh in 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Fág an téarma coitianta 2p-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$4\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$24p^{2}-52p-20=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Cearnóg -52.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-96\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi -20.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+1920}}{2\times 24}$$

Suimigh 2704 le 1920?

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{4624}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 4624.

$$p=\frac{-\left(-52\right)±68}{2\times 24}$$

Tá 52 urchomhairleach le -52.

$$p=\frac{52±68}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$p=\frac{52±68}{48}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{52±68}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 52 le 68?

$$p=\frac{120}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{120}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 24 a bhaint agus a chealú.

$$p=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{52±68}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 68 ó 52.

$$p=-\frac{16}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$24p^{2}-52p-20=24\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$24p^{2}-52p-20=24\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p+\frac{1}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó p trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{2p-5}{2}\left(p+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le p trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{2p-5}{2}\times \frac{3p+1}{3}$$

Méadaigh \frac{2p-5}{2} faoi \frac{3p+1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 24 agus 6.

$$24p^{2}-52p-20=4\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Luacháil

$$24p^{2}-52p-20$$