Réitigh 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Réitigh do a.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 24 in ionad a, -60 in ionad b, agus 352 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Cearnóg -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Suimigh 3600 le -33792?

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Tá 60 urchomhairleach le -60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 60 le 4i\sqrt{1887}?

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Roinn 60+4i\sqrt{1887} faoi 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{1887} ó 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Roinn 60-4i\sqrt{1887} faoi 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Bain 352 ón dá thaobh den chothromóid.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Má dhealaítear 352 uaidh féin faightear 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Má roinntear é faoi 24 cuirtear an iolrúchán faoi 24 ar ceal.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-60}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-352}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Suimigh -\frac{44}{3} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$