Réitigh 24x^2-38x+15=0

$$24 { x }^{ 2 } -38x+15=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 24x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-38 ab=24\times 15=360$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 360.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -38.

$$a=-20 b=-18$$

Athscríobh 24x^{2}-38x+15 mar \left(24x^{2}-20x\right)+\left(-18x+15\right).

$$\left(24x^{2}-20x\right)+\left(-18x+15\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$4x\left(6x-5\right)-3\left(6x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 6x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6x-5\right)\left(4x-3\right)$$

Réitigh 6x-5=0 agus 4x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$24x^{2}-38x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 24 in ionad a, -38 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Cearnóg -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Suimigh 1444 le -1440?

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±2}{2\times 24}$$

Tá 38 urchomhairleach le -38.

$$x=\frac{38±2}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$x=\frac{38±2}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{38±2}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 38 le 2?

$$x=\frac{40}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{40}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{38±2}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 38.

$$x=\frac{36}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{36}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$24x^{2}-38x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$24x^{2}-38x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$24x^{2}-38x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$\frac{24x^{2}-38x}{24}=-\frac{15}{24}$$

Má roinntear é faoi 24 cuirtear an iolrúchán faoi 24 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{24}\right)x=-\frac{15}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-38}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x=-\frac{15}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-15}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x=-\frac{5}{8}$$

Roinn -\frac{19}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\left(-\frac{19}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{19}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}=-\frac{5}{8}+\frac{361}{576}$$

Suimigh -\frac{5}{8} le \frac{361}{576} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}=\frac{1}{576}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{19}{24}=\frac{1}{24} x-\frac{19}{24}=-\frac{1}{24}$$

Cuir \frac{19}{24} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$