Réitigh 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Réitigh do k.

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 12k^{2}+ak+bk+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 25.

$$a=9 b=16$$

Athscríobh 12k^{2}+25k+12 mar \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Fág 3k as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 4k+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Réitigh 4k+3=0 agus 3k+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 24 in ionad a, 50 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Cearnóg 50.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Suimigh 2500 le -2304?

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-50±14}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -50 le 14?

$$k=-\frac{36}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-50±14}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-64}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

Má dhealaítear 24 uaidh féin faightear 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

Má roinntear é faoi 24 cuirtear an iolrúchán faoi 24 ar ceal.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{50}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Roinn -24 faoi 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Roinn \frac{25}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{25}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{25}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{25}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Suimigh -1 le \frac{625}{576}?

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Fachtóirigh k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Simpligh.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Bain \frac{25}{24} ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$