Réitigh 2205=2000*(1+0.05)^x

$$2205 = 2000 \cdot ( 1 + 0.05 ) ^ { x }$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Roinn an dá thaobh faoi 2000.

$$\frac{2205}{2000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

Laghdaigh an codán \frac{2205}{2000} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$\frac{441}{400}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

Suimigh 1 agus 0.05 chun 1.05 a fháil.

$$\frac{441}{400}=1.05^{x}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1.05^{x}=\frac{441}{400}$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{441}{400})$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$x\log(1.05)=\log(\frac{441}{400})$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(1.05).

$$x=\frac{\log(\frac{441}{400})}{\log(1.05)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{441}{400}\right)$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$