Réitigh 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 219 in ionad a, -12 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Méadaigh -4 faoi 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Méadaigh -876 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Suimigh 144 le -3504?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Tóg fréamh chearnach -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Méadaigh 2 faoi 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 4i\sqrt{210}?

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Roinn 12+4i\sqrt{210} faoi 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{210} ó 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Roinn 12-4i\sqrt{210} faoi 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Má roinntear é faoi 219 cuirtear an iolrúchán faoi 219 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{219} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Roinn -\frac{4}{73}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{73} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{73} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{73} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Suimigh -\frac{4}{219} le \frac{4}{5329} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Cuir \frac{2}{73} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$