Réitigh 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Fachtóirigh

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 21x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=-3 b=14$$

Athscríobh 21x^{2}+11x-2 mar \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 7x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Méadaigh -4 faoi 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Méadaigh -84 faoi -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Suimigh 121 le 168?

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Méadaigh 2 faoi 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±17}{42} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 17?

$$x=\frac{6}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±17}{42} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{7} in ionad x_{1} agus -\frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{7} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Méadaigh \frac{7x-1}{7} faoi \frac{3x+2}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Méadaigh 7 faoi 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 21 is mó in 21 agus 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$