Réitigh 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 21x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-7 b=6$$

Athscríobh 21x^{2}-x-2 mar \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Méadaigh -4 faoi 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Méadaigh -84 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Suimigh 1 le 168?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Méadaigh 2 faoi 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±13}{42} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 13?

$$x=\frac{14}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{14}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±13}{42} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{2}{7} in ionad x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Suimigh \frac{2}{7} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Méadaigh \frac{3x-1}{3} faoi \frac{7x+2}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Méadaigh 3 faoi 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 21 is mó in 21 agus 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$