Réitigh 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 21 a mhéadú faoi x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Chun an mhalairt ar x-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Comhcheangail -84x agus -x chun -85x a fháil.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Suimigh 84 agus 2 chun 86 a fháil.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Dealaigh 2 ó 86 chun 84 a fháil.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 21 in ionad a, -85 in ionad b, agus 84 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Cearnóg -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Méadaigh -4 faoi 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Méadaigh -84 faoi 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Suimigh 7225 le -7056?

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Tá 85 urchomhairleach le -85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Méadaigh 2 faoi 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{85±13}{42} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 85 le 13?

$$x=\frac{98}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{98}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{85±13}{42} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Laghdaigh an codán \frac{72}{42} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{12}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 21 a mhéadú faoi x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Chun an mhalairt ar x-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Comhcheangail -84x agus -x chun -85x a fháil.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Suimigh 84 agus 2 chun 86 a fháil.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Bain 86 ón dá thaobh.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Dealaigh 86 ó 2 chun -84 a fháil.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Roinn an dá thaobh faoi 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Má roinntear é faoi 21 cuirtear an iolrúchán faoi 21 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Roinn -84 faoi 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Roinn -\frac{85}{21}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{85}{42} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{85}{42} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{85}{42} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Suimigh -4 le \frac{7225}{1764}?

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Cuir \frac{85}{42} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$