Réitigh 20x-2x^2=48

$$20x-2 { x }^{ 2 } =48$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 48 ón dá thaobh.

$$20x-2x^{2}-48=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$10x-x^{2}-24=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=6 b=4$$

Athscríobh -x^{2}+10x-24 mar \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Réitigh x-6=0 agus -x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Bain 48 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Má dhealaítear 48 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 20 in ionad b, agus -48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 400 le -384?

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±4}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 4?

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Roinn -16 faoi -4.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±4}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Roinn -24 faoi -4.

$$x=6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Roinn 20 faoi -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Roinn 48 faoi -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Suimigh -24 le 25?

$$x^{2}-10x+25=1$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=4$$