Réitigh 20(-x^2-10x+200)=5000

$$20(- { x }^{ 2 } -10x+200)=5000$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-5-5i$$

$$x=-5+5i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$-x^{2}-10x+200=\frac{5000}{20}$$

Roinn 5000 faoi 20 chun 250 a fháil.

$$-x^{2}-10x+200=250$$

Bain 250 ón dá thaobh.

$$-x^{2}-10x+200-250=0$$

Dealaigh 250 ó 200 chun -50 a fháil.

$$-x^{2}-10x-50=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -10 in ionad b, agus -50 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -50.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-200}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 100 le -200?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-100}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10i}{2\left(-1\right)}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±10i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{10±10i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±10i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 10i?

$$x=\frac{10+10i}{-2}$$

Roinn 10+10i faoi -2.

$$x=-5-5i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±10i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10i ó 10.

$$x=\frac{10-10i}{-2}$$

Roinn 10-10i faoi -2.

$$x=-5+5i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5-5i x=-5+5i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$-x^{2}-10x+200=\frac{5000}{20}$$

Roinn 5000 faoi 20 chun 250 a fháil.

$$-x^{2}-10x+200=250$$

Bain 200 ón dá thaobh.

$$-x^{2}-10x=250-200$$

Dealaigh 200 ó 250 chun 50 a fháil.

$$-x^{2}-10x=50$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{50}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{50}{-1}$$

Roinn -10 faoi -1.

$$x^{2}+10x=\frac{50}{-1}$$

Roinn 50 faoi -1.

$$x^{2}+10x=-50$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Suimigh -50 le 25?

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simpligh.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$