Réitigh 20x^2-x-1

$$20 x ^ { 2 } - x - 1$$

Fachtóirigh

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 20x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-5 b=4$$

Athscríobh 20x^{2}-x-1 mar \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Fág 5x as an áireamh in 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Fág an téarma coitianta 4x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Suimigh 1 le 80?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±9}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 9?

$$x=\frac{10}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±9}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{4} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{5} in ionad x_{2}.

$$20x^{2}-x-1=20\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$20x^{2}-x-1=20\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{4} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Suimigh \frac{1}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{5x+1}{5}$$

Méadaigh \frac{4x-1}{4} faoi \frac{5x+1}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)}{4\times 5}$$

Méadaigh 4 faoi 5.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)}{20}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 20 is mó in 20 agus 20.

$$20x^{2}-x-1=\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$