Réitigh 20x^2-30x-200

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 200$$

Fachtóirigh

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 10 as an áireamh.

$$10\left(2x^{2}-3x-20\right)$$

Mar shampla 2x^{2}-3x-20. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-8 b=5$$

Athscríobh 2x^{2}-3x-20 mar \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-200=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi -200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+16000}}{2\times 20}$$

Suimigh 900 le 16000?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{16900}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 16900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±130}{2\times 20}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30±130}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$x=\frac{30±130}{40}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±130}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 30 le 130?

$$x=\frac{160}{40}$$

Roinn 160 faoi 40.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±130}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 130 ó 30.

$$x=-\frac{100}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{-100}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 20 agus 2.

$$20x^{2}-30x-200=10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Luacháil

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$