Réitigh 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 20 in ionad a, -28 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Cearnóg -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Suimigh 784 le 80?

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Tá 28 urchomhairleach le -28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 28 le 12\sqrt{6}?

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Roinn 28+12\sqrt{6} faoi 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{6} ó 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Roinn 28-12\sqrt{6} faoi 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Má roinntear é faoi 20 cuirtear an iolrúchán faoi 20 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Roinn -\frac{7}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Suimigh \frac{1}{20} le \frac{49}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Cuir \frac{7}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$