Réitigh 20x^2-157x+222=0

$$20 x ^ { 2 } - 157 x + 222 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

$$x = \frac{37}{20} = 1\frac{17}{20} = 1.85$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$20x^{2}-157x+222=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 20 in ionad a, -157 in ionad b, agus 222 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

Cearnóg -157.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-80\times 222}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi 222.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-17760}}{2\times 20}$$

Suimigh 24649 le -17760?

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{6889}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 6889.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±83}{2\times 20}$$

Tá 157 urchomhairleach le -157.

$$x=\frac{157±83}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$x=\frac{157±83}{40}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{157±83}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 157 le 83?

$$x=\frac{240}{40}$$

Roinn 240 faoi 40.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{157±83}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 83 ó 157.

$$x=\frac{74}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{74}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{37}{20}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$20x^{2}-157x+222=0$$

Bain 222 ón dá thaobh den chothromóid.

$$20x^{2}-157x+222-222=-222$$

Má dhealaítear 222 uaidh féin faightear 0.

$$20x^{2}-157x=-222$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$\frac{20x^{2}-157x}{20}=-\frac{222}{20}$$

Má roinntear é faoi 20 cuirtear an iolrúchán faoi 20 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{222}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-222}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{111}{10}$$

Roinn -\frac{157}{20}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{157}{40} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{157}{40} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}=-\frac{111}{10}+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{157}{40} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=-\frac{111}{10}+\frac{24649}{1600}$$

Suimigh -\frac{111}{10} le \frac{24649}{1600} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=\frac{6889}{1600}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}=\frac{6889}{1600}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{1600}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{157}{40}=\frac{83}{40} x-\frac{157}{40}=-\frac{83}{40}$$

Cuir \frac{157}{40} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$