Réitigh 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Réitigh do p.

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 6 ón dá thaobh.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Dealaigh 6 ó 16 chun 10 a fháil.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 20p^{2}+ap+bp+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 33.

$$a=8 b=25$$

Athscríobh 20p^{2}+33p+10 mar \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Fág 4p as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Fág an téarma coitianta 5p+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Réitigh 5p+2=0 agus 4p+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Dealaigh 6 ó 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 20 in ionad a, 33 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Cearnóg 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Suimigh 1089 le -800?

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-33±17}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -33 le 17?

$$p=-\frac{16}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-33±17}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{-50}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Dealaigh 16 ó 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Má roinntear é faoi 20 cuirtear an iolrúchán faoi 20 ar ceal.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Roinn \frac{33}{20}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{33}{40} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{33}{40} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{33}{40} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{1089}{1600} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Fachtóirigh p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Simpligh.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Bain \frac{33}{40} ón dá thaobh den chothromóid.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$