Réitigh 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 20x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-5 b=4$$

Athscríobh 20x^{2}-x-1 mar \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Fág 5x as an áireamh in 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Fág an téarma coitianta 4x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Réitigh 4x-1=0 agus 5x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 20 in ionad a, -1 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Suimigh 1 le 80?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±9}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 9?

$$x=\frac{10}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±9}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$20x^{2}-x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

Má roinntear é faoi 20 cuirtear an iolrúchán faoi 20 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

Roinn -\frac{1}{20}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{40} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{40} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{40} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Suimigh \frac{1}{20} le \frac{1}{1600} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Cuir \frac{1}{40} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$