Réitigh 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Fachtóirigh

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Mar shampla 10x^{2}+19x+6. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 10x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 19.

$$a=4 b=15$$

Athscríobh 10x^{2}+19x+6 mar \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Cearnóg 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Méadaigh -80 faoi 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Suimigh 1444 le -960?

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Méadaigh 2 faoi 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-38±22}{40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -38 le 22?

$$x=-\frac{16}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-38±22}{40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Laghdaigh an codán \frac{-60}{40} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{2}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Méadaigh \frac{5x+2}{5} faoi \frac{2x+3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Méadaigh 5 faoi 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 10 is mó in 20 agus 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Luacháil

$$20x^{2}+38x+12$$