Réitigh 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37.483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22.516685226$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Roinn 14240 faoi 20 chun 712 a fháil.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Dealaigh 2 ó 60 chun 58 a fháil.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 58-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Dealaigh 16 ó -116 chun -132 a fháil.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Bain 712 ón dá thaobh.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Dealaigh 712 ó -132 chun -844 a fháil.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 60 in ionad b, agus -844 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 3600 le -3376?

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -60 le 4\sqrt{14}?

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Roinn -60+4\sqrt{14} faoi -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{14} ó -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Roinn -60-4\sqrt{14} faoi -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Roinn 14240 faoi 20 chun 712 a fháil.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Dealaigh 2 ó 60 chun 58 a fháil.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 58-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Dealaigh 16 ó -116 chun -132 a fháil.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Cuir 132 leis an dá thaobh.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Suimigh 712 agus 132 chun 844 a fháil.

$$60x-x^{2}=844$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+60x=844$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Roinn 60 faoi -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Roinn 844 faoi -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Roinn -60, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -30 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -30 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Cearnóg -30.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Suimigh -844 le 900?

$$x^{2}-60x+900=56$$

Fachtóirigh x^{2}-60x+900. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Simpligh.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$