Réitigh 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Dealaigh 20 ó 130 chun 110 a fháil.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -49 in ionad a, 20 in ionad b, agus 110 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Cearnóg 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 196 faoi 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Suimigh 400 le 21560?

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 6\sqrt{610}?

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Roinn -20+6\sqrt{610} faoi -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{610} ó -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Roinn -20-6\sqrt{610} faoi -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Bain 130 ón dá thaobh.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Dealaigh 130 ó 20 chun -110 a fháil.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Roinn an dá thaobh faoi -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Má roinntear é faoi -49 cuirtear an iolrúchán faoi -49 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Roinn 20 faoi -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Roinn -110 faoi -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Roinn -\frac{20}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{10}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{10}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{10}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Suimigh \frac{110}{49} le \frac{100}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Cuir \frac{10}{49} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$