Réitigh 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Réitigh do x.

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2.5 in ionad a, 250 in ionad b, agus -15000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Cearnóg 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Méadaigh -4 faoi 2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Méadaigh -10 faoi -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

Suimigh 62500 le 150000?

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

Tóg fréamh chearnach 212500.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

Méadaigh 2 faoi 2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -250 le 50\sqrt{85}?

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

Roinn -250+50\sqrt{85} faoi 5.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50\sqrt{85} ó -250.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

Roinn -250-50\sqrt{85} faoi 5.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Cuir 15000 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Má dhealaítear -15000 uaidh féin faightear 0.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Dealaigh -15000 ó 0.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 2.5, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

Má roinntear é faoi 2.5 cuirtear an iolrúchán faoi 2.5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

Roinn 250 faoi 2.5 trí 250 a mhéadú faoi dheilín 2.5.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

Roinn 15000 faoi 2.5 trí 15000 a mhéadú faoi dheilín 2.5.

$$x^{2}+100x=6000$$

Roinn 100, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 50 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 50 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

Cearnóg 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

Suimigh 6000 le 2500?

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

Fachtóirigh x^{2}+100x+2500. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Simpligh.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

Bain 50 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$