Réitigh 2.25x^2-90x+324=0

$$2.25 x ^ { 2 } - 90 x + 324 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=36$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2.25 in ionad a, -90 in ionad b, agus 324 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

Cearnóg -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

Méadaigh -4 faoi 2.25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-9\times 324}}{2\times 2.25}$$

Méadaigh -9 faoi 324.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2916}}{2\times 2.25}$$

Suimigh 8100 le -2916?

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{5184}}{2\times 2.25}$$

Tóg fréamh chearnach 5184.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±72}{2\times 2.25}$$

Tá 90 urchomhairleach le -90.

$$x=\frac{90±72}{2\times 2.25}$$

Méadaigh 2 faoi 2.25.

$$x=\frac{90±72}{4.5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±72}{4.5} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 90 le 72?

$$x=\frac{162}{4.5}$$

Roinn 162 faoi 4.5 trí 162 a mhéadú faoi dheilín 4.5.

$$x=36$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±72}{4.5} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 72 ó 90.

$$x=\frac{18}{4.5}$$

Roinn 18 faoi 4.5 trí 18 a mhéadú faoi dheilín 4.5.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=36 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

Bain 324 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2.25x^{2}-90x+324-324=-324$$

Má dhealaítear 324 uaidh féin faightear 0.

$$2.25x^{2}-90x=-324$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 2.25, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{2.25x^{2}-90x}{2.25}=-\frac{324}{2.25}$$

Má roinntear é faoi 2.25 cuirtear an iolrúchán faoi 2.25 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2.25}\right)x=-\frac{324}{2.25}$$

Roinn -90 faoi 2.25 trí -90 a mhéadú faoi dheilín 2.25.

$$x^{2}-40x=-\frac{324}{2.25}$$

Roinn -324 faoi 2.25 trí -324 a mhéadú faoi dheilín 2.25.

$$x^{2}-40x=-144$$

Roinn -40, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -20 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -20 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-144+\left(-20\right)^{2}$$

Cearnóg -20.

$$x^{2}-40x+400=-144+400$$

Suimigh -144 le 400?

$$x^{2}-40x+400=256$$

Fachtóirigh x^{2}-40x+400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=256$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Simpligh.

$$x-20=16 x-20=-16$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=36 x=4$$