Réitigh 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Réitigh do z. (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -5 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 2. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$z=\frac{1}{2}$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é z-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 faoi 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 chun z^{2}+2z+5 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Déan áirimh.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Réitigh an chothromóid z^{2}+2z+5=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Réitigh do z.

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -5 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 2. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$z=\frac{1}{2}$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é z-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 faoi 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 chun z^{2}+2z+5 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Déan áirimh.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$z\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$z=\frac{1}{2}$$