Réitigh 2z^2-iz+3=0

$$2 z ^ { 2 } - i z + 3 = 0$$

Réitigh do z.

$$z=\frac{3}{2}i=1.5i$$

$$z=-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2z^{2}-iz+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -i in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Cearnóg -i.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1-8\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 3.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1-24}}{2\times 2}$$

Suimigh -1 le -24?

$$z=\frac{i±\sqrt{-25}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -25.

$$z=\frac{i±5i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$z=\frac{i±5i}{4}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{i±5i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh i le 5i?

$$z=\frac{6i}{4}$$

Roinn 6i faoi 4.

$$z=\frac{3}{2}i$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{i±5i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5i ó i.

$$z=\frac{-4i}{4}$$

Roinn -4i faoi 4.

$$z=-i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=\frac{3}{2}i z=-i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2z^{2}-iz+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2z^{2}-iz+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$2z^{2}-iz=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2z^{2}-iz}{2}=-\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$z^{2}+\frac{-i}{2}z=-\frac{3}{2}$$

Roinn -i faoi 2.

$$z^{2}-\frac{1}{2}iz=-\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}i, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4}i a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4}i leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}-\frac{1}{2}iz+\left(-\frac{1}{4}i\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}i\right)^{2}$$

Cearnóg -\frac{1}{4}i.

$$z^{2}-\frac{1}{2}iz-\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}-\frac{1}{16}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le -\frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$z^{2}-\frac{1}{2}iz-\frac{1}{16}=-\frac{25}{16}$$

Fachtóirigh z^{2}-\frac{1}{2}iz-\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{4}i\right)^{2}=-\frac{25}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{4}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{16}}$$

Simpligh.

$$z-\frac{1}{4}i=\frac{5}{4}i z-\frac{1}{4}i=-\frac{5}{4}i$$

Cuir \frac{1}{4}i leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z=\frac{3}{2}i z=-i$$