Réitigh 2z^2=3-5z

$$2 z ^ { 2 } = 3 - 5 z$$

Réitigh do z.

$$z=-3$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 3 ón dá thaobh.

$$2z^{2}-3=-5z$$

Cuir 5z leis an dá thaobh.

$$2z^{2}-3+5z=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$2z^{2}+5z-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2z^{2}+az+bz-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-1 b=6$$

Athscríobh 2z^{2}+5z-3 mar \left(2z^{2}-z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(2z^{2}-z\right)+\left(6z-3\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2z-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2z-1\right)\left(z+3\right)$$

Réitigh 2z-1=0 agus z+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3 ón dá thaobh.

$$2z^{2}-3=-5z$$

Cuir 5z leis an dá thaobh.

$$2z^{2}-3+5z=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2z^{2}+5z-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 5 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 24?

$$z=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$z=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$z=\frac{-5±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-5±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 7?

$$z=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$z=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-5±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -5.

$$z=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$z=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 5z leis an dá thaobh.

$$2z^{2}+5z=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2z^{2}+5z}{2}=\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z=\frac{3}{2}$$

Roinn \frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fachtóirigh z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simpligh.

$$z+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} z+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$