Réitigh 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Fachtóirigh

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2z^{2}+az+bz-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 19.

$$a=-2 b=21$$

Athscríobh 2z^{2}+19z-21 mar \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Fág 2z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 21 sa dara grúpa.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Fág an téarma coitianta z-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Suimigh 361 le 168?

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-19±23}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le 23?

$$z=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$z=1$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-19±23}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-42}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{21}{2} in ionad x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Suimigh \frac{21}{2} le z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Luacháil

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$