Réitigh 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Fachtóirigh

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2y^{2}+ay+by-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-12 b=3$$

Athscríobh 2y^{2}-9y-18 mar \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Fág 2y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Fág an téarma coitianta y-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le 144?

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{9±15}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 15?

$$y=\frac{24}{4}$$

Roinn 24 faoi 4.

$$y=6$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{9±15}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 6 in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Luacháil

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$