Réitigh 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Fachtóirigh

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2y^{2}+ay+by+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-8 b=-1$$

Athscríobh 2y^{2}-9y+4 mar \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Fág 2y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Fág an téarma coitianta y-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Cearnóg -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le -32?

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{9±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 7?

$$y=\frac{16}{4}$$

Roinn 16 faoi 4.

$$y=4$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{9±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus \frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 2 agus 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Luacháil

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$