Réitigh 2y^2-4y-5=0

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 5 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -4 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 40?

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 56.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{14}?

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

Roinn 4+2\sqrt{14} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{14} ó 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

Roinn 4-2\sqrt{14} faoi 4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}-4y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$2y^{2}-4y=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$2y^{2}-4y=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2y^{2}-4y}{2}=\frac{5}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)y=\frac{5}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$y^{2}-2y=\frac{5}{2}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-2y+1=\frac{5}{2}+1$$

Suimigh \frac{5}{2} le 1?

$$y^{2}-2y+1=\frac{7}{2}$$

Fachtóirigh y^{2}-2y+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Simpligh.

$$y-1=\frac{\sqrt{14}}{2} y-1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$