Réitigh 2y^2-12y+17=(y-3)^2

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

Réitigh do y.

$$y=2$$

$$y=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(y-3\right)^{2} a leathnú.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Comhcheangail 2y^{2} agus -y^{2} chun y^{2} a fháil.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Comhcheangail -12y agus 6y chun -6y a fháil.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Dealaigh 9 ó 17 chun 8 a fháil.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) chun y^{2}-6y+8 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-4 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(y+a\right)\left(y+b\right) a athscríobh.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Réitigh y-4=0 agus y-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=4 y=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(y-3\right)^{2} a leathnú.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Comhcheangail 2y^{2} agus -y^{2} chun y^{2} a fháil.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Comhcheangail -12y agus 6y chun -6y a fháil.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Dealaigh 9 ó 17 chun 8 a fháil.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-4 b=-2$$

Athscríobh y^{2}-6y+8 mar \left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Fág an téarma coitianta y-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Réitigh y-4=0 agus y-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=4 y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(y-3\right)^{2} a leathnú.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Comhcheangail 2y^{2} agus -y^{2} chun y^{2} a fháil.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Comhcheangail -12y agus 6y chun -6y a fháil.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Dealaigh 9 ó 17 chun 8 a fháil.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Suimigh 36 le -32?

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$y=\frac{6±2}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±2}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2?

$$y=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$y=4$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±2}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 6.

$$y=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$y=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=4 y=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(y-3\right)^{2} a leathnú.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Comhcheangail 2y^{2} agus -y^{2} chun y^{2} a fháil.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Comhcheangail -12y agus 6y chun -6y a fháil.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Bain 17 ón dá thaobh.

$$y^{2}-6y=9-17$$

Dealaigh 17 ó 9 chun -8 a fháil.

$$y^{2}-6y=-8$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

Suimigh -8 le 9?

$$y^{2}-6y+9=1$$

Fachtóirigh y^{2}-6y+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$y-3=1 y-3=-1$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=4 y=2$$