Réitigh 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Fachtóirigh

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2y^{2}+ay+by-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-3 b=4$$

Athscríobh 2y^{2}+y-6 mar \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2y-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 48?

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-1±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 7?

$$y=\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-1±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$y=-2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus -2 in ionad x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Cealaigh 2, an comhfhachtóir is mó in 2 agus 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Luacháil

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$