Réitigh 2y^2+5y-2=0

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2.850781059$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 5 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 16?

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le \sqrt{41}?

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{41} ó -5.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$2y^{2}+5y=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

Roinn \frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

Suimigh 1 le \frac{25}{16}?

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

Fachtóirigh y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simpligh.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$