Réitigh 2y^2+27y+13=0

$$2 y ^ { 2 } + 27 y + 13 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=-13$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2y^{2}+ay+by+13 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=27 ab=2\times 13=26$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 26.

$$1,26 2,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+26=27 2+13=15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 27.

$$a=1 b=26$$

Athscríobh 2y^{2}+27y+13 mar \left(2y^{2}+y\right)+\left(26y+13\right).

$$\left(2y^{2}+y\right)+\left(26y+13\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$y\left(2y+1\right)+13\left(2y+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2y+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2y+1\right)\left(y+13\right)$$

Réitigh 2y+1=0 agus y+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=-\frac{1}{2} y=-13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2y^{2}+27y+13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 27 in ionad b, agus 13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Cearnóg 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-8\times 13}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 13.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-104}}{2\times 2}$$

Suimigh 729 le -104?

$$y=\frac{-27±\sqrt{625}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 625.

$$y=\frac{-27±25}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$y=\frac{-27±25}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-27±25}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -27 le 25?

$$y=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-27±25}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó -27.

$$y=-\frac{52}{4}$$

Roinn -52 faoi 4.

$$y=-13$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=-\frac{1}{2} y=-13$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2y^{2}+27y+13=0$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}+27y+13-13=-13$$

Má dhealaítear 13 uaidh féin faightear 0.

$$2y^{2}+27y=-13$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2y^{2}+27y}{2}=-\frac{13}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y=-\frac{13}{2}$$

Roinn \frac{27}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{27}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{27}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y+\left(\frac{27}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{27}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{27}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y+\frac{729}{16}=-\frac{13}{2}+\frac{729}{16}$$

Suimigh -\frac{13}{2} le \frac{729}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y+\frac{729}{16}=\frac{625}{16}$$

Fachtóirigh y^{2}+\frac{27}{2}y+\frac{729}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{27}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+\frac{27}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Simpligh.

$$y+\frac{27}{4}=\frac{25}{4} y+\frac{27}{4}=-\frac{25}{4}$$

Bain \frac{27}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-\frac{1}{2} y=-13$$