Réitigh 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Réitigh do y. (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Suimigh 4 le 24?

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{7}?

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{7} faoi 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{7} faoi 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Suimigh 6 le 1?

$$y^{2}+2y+1=7$$

Fachtóirigh y^{2}+2y+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simpligh.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Réitigh do y.

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Suimigh 4 le 24?

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{7}?

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{7} faoi 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{7} faoi 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Suimigh 6 le 1?

$$y^{2}+2y+1=7$$

Fachtóirigh y^{2}+2y+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simpligh.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$