Réitigh 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in x-2x^{2}+1 deimhneach. De bhrí go bhfuil -1 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, -1 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±3}{4} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-1 agus x+\frac{1}{2} araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-1 agus x+\frac{1}{2} araon diúltach.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-1 agus x+\frac{1}{2} araon deimhneach.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>1.

$$x>1$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$