Réitigh 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, -1 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±3}{4} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-1 agus x+\frac{1}{2}. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-1 deimhneach agus ina bhfuil x+\frac{1}{2} diúltach.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+\frac{1}{2} deimhneach agus ina bhfuil x-1 diúltach.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$