Réitigh 2x^2-x=12

$$2 x ^ { 2 } - x = 12$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{97} + 1}{4} \approx 2.71221445$$

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}\approx -2.21221445$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-x-12=12-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -1 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+96}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 96?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{97}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{97}?

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{97}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{97} ó 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6+\frac{1}{16}$$

Suimigh 6 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{97}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$