Réitigh 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -9 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le -40?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le \sqrt{41}?

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{41} ó 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Suimigh -\frac{5}{2} le \frac{81}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Cuir \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$