Réitigh 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-6 b=2$$

Athscríobh x^{2}-4x-12 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -8 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Suimigh 64 le 192?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±16}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 16?

$$x=\frac{24}{4}$$

Roinn 24 faoi 4.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±16}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Roinn -8 faoi 4.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Má dhealaítear -24 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Dealaigh -24 ó 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Suimigh 12 le 4?

$$x^{2}-4x+4=16$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-2$$