Réitigh 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -8 in ionad b, agus -223 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Suimigh 64 le 1784?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2\sqrt{462}?

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Roinn 8+2\sqrt{462} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{462} ó 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Roinn 8-2\sqrt{462} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Cuir 223 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Má dhealaítear -223 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Dealaigh -223 ó 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Suimigh \frac{223}{2} le 4?

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Simpligh.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$