Réitigh 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Comhcheangail -7x agus -4x chun -11x a fháil.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Dealaigh 5 ó -2 chun -7 a fháil.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -11 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Suimigh 121 le 56?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le \sqrt{177}?

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{177} ó 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 4x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Comhcheangail -7x agus -4x chun -11x a fháil.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Suimigh 5 agus 2 chun 7 a fháil.

$$2x^{2}-11x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Roinn -\frac{11}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Suimigh \frac{7}{2} le \frac{121}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Cuir \frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$