Réitigh 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-30$$

$$x=60$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-1800 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -30.

$$a=-60 b=30$$

Athscríobh x^{2}-30x-1800 mar \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 30 sa dara grúpa.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Fág an téarma coitianta x-60 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Réitigh x-60=0 agus x+30=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=60 x=-30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -60 in ionad b, agus -3600 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Suimigh 3600 le 28800?

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Tá 60 urchomhairleach le -60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{60±180}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 60 le 180?

$$x=\frac{240}{4}$$

Roinn 240 faoi 4.

$$x=60$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{60±180}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 180 ó 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Roinn -120 faoi 4.

$$x=-30$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=60 x=-30$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Cuir 3600 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Má dhealaítear -3600 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Dealaigh -3600 ó 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Roinn -60 faoi 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Roinn 3600 faoi 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Roinn -30, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -15 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -15 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Cearnóg -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Suimigh 1800 le 225?

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Fachtóirigh x^{2}-30x+225. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Simpligh.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=60 x=-30$$